Відсотки, відношення й пропорції · Крок 9 із 15
Розв’язування пропорцій з невідомим членом
Як знайти невідомий член, у тому числі знаменник, та перевірити допустимість.
Передумови: Пропорції.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.5. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Запиши добутки до ділення
Щоб не вгадувати, на що ділити, спочатку перемнож навхрест. Потім отримане рівняння розв’яжи як звичайну задачу на невідомий множник. Знаменник, що містить невідоме, відразу має обмеження: він не нуль.
x/5 = 6/10: 10x = 30, тому x = 3.
Невідомий знаменник
Коли невідоме стоїть у знаменнику, не застосовуй механічно правило для невідомого чисельника. Перехресні добутки дають правильну позицію невідомого множника. Після обчислення перевір, чи не отримано заборонений нуль.
6/x = 3/5: 30 = 3x, тому x = 10; нуль не отримано.
Дробові числа не змінюють правила
Десяткові й звичайні дроби також можуть бути членами пропорції. Працюй точно й не округлюй проміжний результат без потреби. Якщо є одиниці вимірювання, узгодь їх до складання відношень.
x/0,6 = 5/3: 3x = 3, тому x = 1.
Підстановка завершує розв’язання
Знайдений кандидат підстав в обидва відношення. Їхні значення мають збігтися, а знаменники — бути ненульовими. Якщо перехресні добутки дають неможливу рівність, пропорція не має розв’язку в допустимій області.
0/x = 2/3 вимагає x ≠ 0. Але 0 · 3 = 2x дає x = 0, тому розв’язків немає.
Розібрана задача на застосування
Спочатку виключи нуль у знаменнику. Перемнож навхрест, розв’яжи рівняння та перевір допустимість.
Розв’яжи 6/(x+1)=3/5. Розв’язання: x≠−1; 3(x+1)=30, x=9; перевірка 6/10=3/5.
Як розпізнати й виправити помилку
ОДЗ визначають до множення навхрест.
Чому в 4/(x−2)=2/3 одразу записують x≠2? Знаменник не може бути нулем. ОДЗ визначають до множення навхрест.