Відсотки, відношення й пропорції · Крок 11 із 15
Обернена пропорційність
Залежності зі сталим добутком та умови задач про швидкість і спільну роботу.
Передумови: Пряма пропорційність.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.5. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Одна величина зростає — інша зменшується у стільки ж разів
Обернена пропорційність означає, що добуток відповідних значень сталий. Самого протилежного напряму зміни недостатньо. Для наших додатних величин збільшення x удвічі зменшує y удвічі.
Для відстані 120 км за 40 км/год потрібно 3 год, за 60 км/год — 2 год. Обидва добутки дорівнюють 120.
Знайди сталий обсяг
У задачі про незмінну відстань сталий добуток — швидкість на час. У задачі про однакових виконавців — кількість виконавців на час за умови незмінної продуктивності. Спочатку назви, що саме не змінюється.
4 однакові насоси виконують роботу за 6 год: потрібно 24 насосо-години; 8 насосам — 3 год.
Не застосовуй модель без умов
Для працівників припускаємо однакову продуктивність, можливість розподілити роботу й відсутність втрат часу на взаємодію. Для руху — незмінну відстань і сталу швидкість на кожному проходженні. У реальному житті ці припущення не завжди виконуються.
Якщо двоє людей не можуть паралельно виконувати одну операцію, подвоєння їхньої кількості не обов’язково скоротить час удвічі.
Перевір добуток і напрям
Після обчислення помнож нові значення: має вийти попередній сталий добуток. Додатково перевір напрям: за більшої швидкості та тієї самої відстані час менший. Не використовуй правило «якщо зменшується — то обернена»: перевіряй числа.
Пари (2; 12), (3; 8), (6; 4) мають добуток 24. Пари (2; 12), (3; 10) не узгоджуються з цією моделлю.
Розібрана задача на застосування
За цією моделлю незмінний добуток кількості людей на час. Поділи цей обсяг на нову кількість людей.
Роботу виконують 6 однаково продуктивних людей за 10 днів. За скільки днів виконають 15 за тієї самої моделі? Розв’язання: Обсяг 60 людино-днів, 60:15=4.
Як розпізнати й виправити помилку
Реальні затримки можуть порушувати обернену пропорційність.
Яка передумова моделі робітників важлива? Однакова стала продуктивність і подільність роботи. Реальні затримки можуть порушувати обернену пропорційність.