Планіметрія: від понять до координат · Частина 3 · Крок 4 із 19
Відрізки дотичних, проведених з однієї точки
Відрізки двох дотичних із тієї самої зовнішньої точки до кола рівні. Відрізок до центра ділить кут між ними навпіл.
Передумови: Дотична до кола.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Відрізки двох дотичних із тієї самої зовнішньої точки до кола рівні. Відрізок до центра ділить кут між ними навпіл.
Із P проведено дотичні PA і PB до одного кола. PA=3 см. Знайди PB. Радіуси перпендикулярні дотичним; прямокутні трикутники рівні, тому PA=PB.
Як застосувати правило
Проведи радіуси в точки дотику. Два прямокутні трикутники мають спільну гіпотенузу й рівні радіуси, тому рівні; звідси рівні дотичні.
Із P проведено дотичні PA і PB до одного кола. PA=7 см. Знайди PB. Радіуси перпендикулярні дотичним; прямокутні трикутники рівні, тому PA=PB.
Типова помилка
Теорема стосується відрізків від однієї зовнішньої точки до точок дотику, а не довільних частин прямих.
Із P проведено дотичні PA і PB до одного кола. PA=9 см. Знайди PB. Радіуси перпендикулярні дотичним; прямокутні трикутники рівні, тому PA=PB.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Обчислення за рисунком не замінює доведення: назви використану теорему й перевір її передумови.
Із P проведено дотичні PA і PB до одного кола. PA=12 см. Знайди PB. Радіуси перпендикулярні дотичним; прямокутні трикутники рівні, тому PA=PB.