Відсотки, відношення й пропорції · Крок 5 із 15
Послідовні відсоткові зміни
Чому відсотки різних кроків не додаються та як працюють множники зміни.
Передумови: Відсоткова зміна.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.5. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Кожний крок має свою базу
Після першої зміни нове число стає базою для другої. Тому спочатку застосуй першу зміну, а потім — другу до отриманого результату. Не обчислюй обидві частини від початкового числа, якщо умова прямо не вимагає саме цього.
Ціна 100 грн: спочатку +20 % дає 120 грн; далі −20 % від 120 дає 96 грн.
Заміни відсотки множниками
Зростанню на p % відповідає множник 1 + p/100, зменшенню — 1 − p/100. Щоб отримати загальний множник, перемнож усі множники. Загальну зміну знайди відніманням одиниці від добутку.
Дві знижки 10 % і 20 %: 0,9 · 0,8 = 0,72, отже сумарна знижка 28 %, не 30 %.
Повернення до початкового
Щоб компенсувати зменшення, треба ділити на множник зменшення. Та сама кількість відсотків зазвичай не повертає початкове число. Після знижки 20 % залишилося 80 %, тому повернення вимагає множення на 1/0,8 = 1,25.
Від 200 після −20 % маємо 160. Повернення з 160 до 200 потребує +25 %.
Що можна міняти місцями
Для двох чистих відсоткових множників кінцевий добуток не залежить від порядку. Але проміжні ціни різні. Якщо між кроками є фіксована сума або округлення, переставляти кроки без перевірки не можна. Тут у вправах округлення між кроками немає.
200 · 1,1 · 0,9 = 198; 200 · 0,9 · 1,1 = 198. Проміжні числа 220 і 180 різні.
Розібрана задача на застосування
Замінюй кожну зміну множником. Другий відсоток застосовуй до вже зміненої ціни.
Ціна 800 грн: +10%, потім −10%. Знайди кінцеву ціну. Розв’язання: Послідовні коефіцієнти: 1,1·0,9=0,99; ціна 792.
Як розпізнати й виправити помилку
Добуток коефіцієнтів менший за 1.
Чи компенсують однакові +10% і −10% одне одного? Ні: відсотки мають різні бази. Добуток коефіцієнтів менший за 1.