Планіметрія: від понять до координат · Частина 3 · Крок 12 із 19
Теорема косинусів
Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших мінус подвоєний їхній добуток на косинус кута між ними.
Передумови: Теорема синусів.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших мінус подвоєний їхній добуток на косинус кута між ними.
a=3, b=4, cos C=0 для кута між ними. Знайди c². Підставляємо в теорему косинусів; c²=25.
Як застосувати правило
Знайди саме включений між відомими сторонами кут. Обчисли квадрат шуканої сторони, а для самої довжини візьми додатний корінь.
a=4, b=4, cos C=-1/2 для кута між ними. Знайди c². Підставляємо в теорему косинусів; c²=48.
Типова помилка
Для тупого кута косинус від’ємний, тому поправка збільшує c². Не губи мінус перед 2ab cos C.
a=6, b=8, cos C=0 для кута між ними. Знайди c². Підставляємо в теорему косинусів; c²=100.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Обчислення за рисунком не замінює доведення: назви використану теорему й перевір її передумови.
a=5, b=12, cos C=0 для кута між ними. Знайди c². Підставляємо в теорему косинусів; c²=169.