Відсотки, відношення й пропорції · Крок 12 із 15
Масштаб
Перехід від довжини на плані до реальності, зворотна задача й одиниці.
Передумови: Розв’язування пропорцій з невідомим членом.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.5. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Масштаб — відношення довжин
Масштаб l : L порівнює довжину на зображенні з відповідною реальною довжиною в однакових одиницях. Запис 1 : n означає зменшення у n разів. На кресленні збільшеного предмета можливий масштаб, наприклад, 5 : 1.
1 : 100 означає: 1 см на плані відповідає 100 см, тобто 1 м у дійсності.
Від плану до реальності
Для масштабу 1 : n помнож виміряну на плані довжину на n. Після цього переведи результат у зручні одиниці. Не вважай, що результат автоматично в метрах: одиниця після множення залишається тією самою.
3 см на карті 1 : 200 000 — це 600 000 см = 6 км.
Зворотна задача
Щоб знайти довжину на плані, реальну довжину поділи на n, попередньо узгодивши одиниці. Щоб визначити масштаб, скороти відношення довжини на плані до реальної.
Реальні 12 м на плані 1 : 200: 1200 см : 200 = 6 см. Якщо 2 см відповідають 10 м, масштаб 2 : 1000 = 1 : 500.
Довжини й площі не змінюються однаково
Масштаб описує довжини. Для подібних фігур, якщо довжини зменшено в n разів, площі зменшено в n² разів. На екрані важливо врахувати, чи зображення не було додатково змінене в розмірі: числовий масштаб правильний лише за відповідного розміру плану.
Квадрат зі стороною 10 м у масштабі 1 : 100 має сторону 10 см; його площа на плані 100 см², а не 1 м².
Розібрана задача на застосування
Масштаб порівнює однакові одиниці. Знайди реальні сантиметри, потім переведи їх у метри.
На плані 1:2500 відрізок 6 см. Реальна довжина в метрах? Розв’язання: 6·2500=15000 см=150 м.
Як розпізнати й виправити помилку
Одиниці спочатку однакові.
Що означає масштаб 1:2500? 1 одиниця плану відповідає 2500 таким самим одиницям у натурі. Одиниці спочатку однакові.