Планіметрія: від понять до координат · Частина 3 · Крок 11 із 19
Теорема синусів
Теорема синусів пов’язує сторони довільного трикутника з синусами протилежних кутів і радіусом описаного кола.
Передумови: Синус, косинус і тангенс у трикутнику; Сума кутів трикутника.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Теорема синусів пов’язує сторони довільного трикутника з синусами протилежних кутів і радіусом описаного кола.
За теоремою синусів a=6, sin A=1/2, sin B=1. Знайди b. b=a sin B/sin A=12.
Як застосувати правило
Зістав кожну сторону з протилежним кутом. Вибери пару з достатніми даними, склади пропорцію; для відновлення кута врахуй можливу неоднозначність синуса.
За теоремою синусів a=8, sin A=1/2, sin B=1/2. Знайди b. b=a sin B/sin A=8.
Типова помилка
Однаковий синус можуть мати два кути A і 180°−A. Сума кутів трикутника допомагає відсіяти неможливі.
За теоремою синусів a=12, sin A=3/5, sin B=4/5. Знайди b. b=a sin B/sin A=16.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Обчислення за рисунком не замінює доведення: назви використану теорему й перевір її передумови.
За теоремою синусів a=14, sin A=1/2, sin B=1. Знайди b. b=a sin B/sin A=28.