Відсотки, відношення й пропорції · Крок 8 із 15
Пропорції
Рівність двох відношень, її члени та перевірка перехресних добутків.
Передумови: Відношення чисел.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.5. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Дві рівні частки
Пропорція — рівність двох відношень. У записі a : b = c : d обидві частки мають бути визначеними: b і d не дорівнюють нулю. Не кожні чотири числа в такому записі утворюють істинну пропорцію.
2 : 3 = 4 : 6, тому що обидва відношення дорівнюють 2/3.
Крайні та середні члени
Перший і останній члени запису називають крайніми, два всередині — середніми. Важлива саме позиція в записі, а не найбільше або найменше число. Для запису дробами прочитай пропорцію як послідовність a, b, c, d.
У 3 : 5 = 6 : 10 крайні — 3 і 10, середні — 5 і 6.
Основна властивість
У пропорції добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх. Для ненульових знаменників ця властивість також дозволяє перевірити, чи є рівність істинною. Зручно порівнювати цілі добутки замість округлених десяткових часток.
3 : 5 = 6 : 10, бо 3 · 10 = 5 · 6 = 30.
Пропорція й зміст задачі
Рівність відношень повинна порівнювати узгоджені величини в одному порядку. Саме перехресне множення не доводить, що модель відповідає реальному процесу. Перед розв’язуванням задачі поясни, чому відношення мають бути рівними.
Для однакової ціни за кілограм відношення вартостей дорівнює відношенню мас. За наявності фіксованої плати це може бути не так.
Розібрана задача на застосування
Крайні члени — перший та останній. Помнож їх і не плутай із середніми.
Для пропорції 7:12=21:36 знайди добуток крайніх членів. Розв’язання: Крайні — 7 і 36, їхній добуток 252.
Як розпізнати й виправити помилку
Інакше записи дробів не визначені.
Яка умова потрібна для a/b=c/d? b і d мають бути ненульовими. Інакше записи дробів не визначені.